说明：
- $\dot{x}$表示$x$对时间的一阶导数，$\ddot{x}$表示$x$对时间的二阶导数。
- 粗体字母表示矢量。
解：
设绳子加速度为$a$，圆盘角加速度为$\beta$，有： \(\begin{cases} \frac{ms}{l}g-F=ma\\ Fr=\frac{1}{2}m^\prime r^2\beta\\ r\beta=a \end{cases}\Rightarrow a=\frac{mgs}{(m+\frac{1}{2}m^\prime)l}\)
解：
解：
(1)
由角动量守恒：
\(J_A\omega_0=(J_A+J_B)\omega_1\)
解得：
\(\omega_1=\frac{J_A\omega_0}{J_A+J_B}=\pi\ \mathrm{rad\cdot s^{-1}}\)
(2)
由角动量定理，有：
\(\begin{cases}
H_A=J_A(\omega_1-\omega_0)&=-&2\pi\ \mathrm{N\cdot m\cdot s}\\
H_B=J_B\omega_1-0&=&2\pi\ \mathrm{N\cdot m\cdot s}
\end{cases}\)
解：
由角动量守恒，有： \(\frac{1}{2}m^\prime R^2\omega_0=(\frac{1}{2}m^\prime R^2+mu^2t^2)\omega\) 解得： \(\omega=\frac{\omega_0}{1+\frac{2mu^2t^2}{m^\prime R^2}}\) 得： \(\phi=\int^t_0\omega dt=\frac{R\omega_0}{u\sqrt{\frac{2m}{m^\prime}}}\arctan(\frac{ut}{R}\sqrt{\frac{2m}{m^\prime}})\)
解：
过程中，对O点角动量守恒： \(mv_0d=(\frac{1}{3}m^\prime L^2+md^2)\omega\) 由动量定理： \(F_x\cdot\Delta t=\frac{1}{2}m^\prime L\omega+md\omega-mv_0\) $y$方向受力分析： \(F_y-(m+m^\prime)g=\frac{1}{2}m^\prime L\omega^2\) 得： \(F_x=\frac{(\frac{1}{2}m^\prime L+md)\frac{mdv_0}{\frac{1}{3}m^\prime L^2+md^2}-mv_0}{\Delta t}\) \(F_y=(m+m^\prime)g+\frac{1}{2}m^\prime L(\frac{mdv_0}{\frac{1}{3}m^\prime L^2+md^2})^2\)
解：
对O点角动量守恒： \(m_2v_1l=-m_2v_2l+\frac{1}{3}m_1l^2\omega\) 细棒转动时： \(\frac{1}{3}m_1l^2\beta=\mu m_1g\frac{l}{2}\) 得： \(t=\frac{\omega}{\beta}=\frac{2m_2(v_1+v_2)}{\mu m_1g}\)
解： 子弹与棒的碰撞过程，由角动量守恒： \(mv_0l=(\frac{1}{3}m_0l^2+ml^2)\omega\) 摆动过程，能量守恒： \(\frac{1}{2}(\frac{1}{3}m_0l^2+ml^2)\omega^2=mgl+\frac{1}{2}m_0gl\) 解得： \(v_0=\sqrt{(\frac{m_0}{3m}+1)(\frac{m_0}{m}+2)gl}\)
解：