解：
由维恩位移定律： \(\lambda_1T_1=\lambda_2T_2\) 由斯特藩-玻尔兹曼定律： \(\frac{M_1}{T_1^4}=\frac{M_2}{T_2^4}\) 解得： \(\frac{M_2}{M_1}=\frac{T_2^4}{T_1^4}=\frac{\lambda_1^4}{\lambda^4}=3.63\)
解：
正确的有：(2),(4)
(1) \(\Delta \lambda=\frac{2h}{m_ec}\sin^2\frac{\varphi}{2}=\frac{h}{2m_ec}\) \(\lambda=\lambda_0+\Delta \lambda=\frac{hc}{E_0}+\frac{h}{2m_ec}=1.253\times^{-10}~~\mathrm{m}\)
(2)
\(T_e=E_{e0}-\frac{hc}{\lambda}=1.573\times10^{-17}~\mathrm{J}\)
\(T_e=hc(\lambda_0^{-1}-(\lambda_0+\Delta \lambda)^{-1})=hc\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0(\lambda_0+\Delta \lambda)}\) 记$\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}=k$，得： \(T_e=E_{e0}\frac{k}{1+k}\) 解得： \(\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}=k=\frac{1}{4}\)
解：
\(\frac{hc}{\lambda_0}+m_{e0}c^2=\frac{hc}{\lambda}+1.25m_{e0}c^2\) 得： \(\lambda=\frac{h\lambda_0}{h-0.25m_{e0}c\lambda_0}=4.34\times 10^{-12}~\mathrm{m}\) 又有： \(\lambda-\lambda_0=\frac{2h}{m_{e0}c}\sin^2\frac{\varphi}{2}\) 得： \(\varphi=63.35\degree\)
解：
电子：
动量 \(p=\frac{h}{\lambda}=3.32\times 10^{-24}~\mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-1}}\) 动能 \(T=\sqrt{m_e^2c^4+p^2c^2}-m_ec^2=6.04\times10^{-18}~\mathrm{J}\)
光子：
动量 \(p=\frac{h}{\lambda}=3.32\times 10^{-24}~\mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-1}}\) 动能 \(T=pc=9.96\times 10^{-16}~\mathrm{J}\)
解：
由$\lambda=\frac{h}{p}$，只需证$p^2c^2=E_k^2+2E_km_0c^2$。
\[\begin{aligned} &(E_k+m_0c^2)^2=p^2c^2+m_0^2c^4\\ \Rightarrow&E_k^2+2E_km_0c^2=p^2c^2 \end{aligned}\]得证。
取$ \Delta p_x\cdot\Delta x \geq\cfrac{\hbar}{2}$
解：
\(|\Delta p_x|=\frac{h}{\lambda^2}|\Delta\lambda|\) 故有： \(|\Delta x|\geq\frac{\hbar}{2|\Delta p_x|}=\frac{\hbar \lambda^2}{2h|\Delta \lambda|}=2.0\times10^{-4}~\mathrm{m}\)
解：
\(|\varPsi(x)|^2=\frac{2}{a}\sin^2(\frac{2\pi}{a}x)\) 取最大值时，有： \(\frac{2\pi}{a}x=(2n+1)\frac{\pi}{2}，x\in[0,a]\) 即：$x=\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}$。
解：
归一化得： \(\int_0^lc^2x^2(l-x)^2dx=1\) 解得：$c=\sqrt{\cfrac{30}{l^5}}$。
在$0\sim\frac{l}{3}$区间发现粒子概率为： \(\Omega=\int_0^\frac{l}{3}c^2x^2(1-x)^2dx=\frac{17}{81}\)