Physics-Homework

Chapter 10

说明：$\dot{x}$表示$x$对时间的一阶导数，$\ddot{x}$表示$x$对时间的二阶导数

10-4

解：

对原点出振动表达式做替换$t\to(t-x/u)$得到波动方程： $y(x,t)=6.0\times10^{-2}\sin(\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{4}x)\tag{SI}$

(1)
$y(5,t)=6.0\times10^{-2}\sin(\frac{\pi}{2}t-\frac{5}{4}\pi)\tag{SI}$
(2)
$\Delta\varphi=-\frac{5}{4}\pi$

10-5

解：

(1)
$a\uparrow,b\uparrow,c\downarrow$
(2)
$y(x,t)=1\times 10^{-3}\cos(0.25\pi t-5\pi x)\tag{SI}$
(3)
$y(0.3,t)=-1\times 10^{-3}\sin0.25\pi t\tag{SI}$

10-6

此题题干说波沿x轴负方向传播，而图却标示沿x轴正方向传播。这里取沿正方向传播。

解：

(1)
做变量替换$t\to(t-x/u)$，得： $y(x,t)=3\cos(4\pi t-\frac{\pi}{6}x+\frac{\pi}{2})\tag{SI}$
(2)
做变量替换$t\to(t-(x-x_1)/u)$，得： $y(x,t)=3\cos(4\pi t-\frac{\pi}{6}x-\frac{\pi}{2})\tag{SI}$

10-7

解：

依题意有：$\omega=25\pi,A=0.30,\lambda=0.20\qquad(\mathrm{SI})$，故写出波函数： $\xi=0.30\sin(25\pi t-10.0\pi x)\tag{SI}$

10-8

解：

(1)
由图可得：$A=0.2,\lambda=0.6,u=0.6\qquad(\mathrm{SI})$。故P点振动表达式： $y(0.3,t)=0.2\sin2\pi t\tag{SI}$
(2) $y(x,t)=-0.2\sin(2\pi t-\frac{10\pi}{3}x)\tag{SI}$
(3)
<img src=10-8.png>

10-10

解：

$\Delta \varphi=\frac{\pi}{2}-2\pi\frac{v_1}{u_1}r_1+2\pi\frac{v_2}{u_2}r_2=0$ 故有： $A=A_1+A_2=0.02\ \mathrm{m}$

10-11

解：

有干涉相消，故满足： $x-(d-x)=\frac{1}{2}\lambda+\frac{1}{2}\lambda+k^\prime\lambda\quad(k^\prime\in\mathbb{Z})$ 依题意有： $\lambda=\frac{u}{f}=4\ \mathrm{m}$ 解得： $x=(1+2k)\ \mathrm{m}\quad(k=\{k\in\mathbb{N}\mid 1\leq k \leq 14\})$

10-13

解：

由于在$x=0$处反射且反射处为自由端，故有原波为： $y_0=0.15\cos[100\pi(t+\frac{x}{200})+\frac{\pi}{2}]$ 合成波： $y_{all}=y+y_0=-0.3\sin100\pi t\cos\frac{\pi}{2}x$ 为驻波。